Journal d'hydrogéologie et de génie hydrologique

Un problème inverse de limite d'aquifère en 2D : co-simulation de l'écoulement des eaux souterraines dans le bassin versant de Lebna, en Tunisie, à l'aide de Comsol-Matlab

Emna Abdennour , Nejla Hariga Tlatli , Jamila Tarhouni

Cette étude a été menée dans la nappe plio-quaternaire du versant Lebna appartenant au Cap Bon au Nord-Est de la Tunisie. Cette nappe côtière est souvent inaccessible et ne dispose pas de suffisamment d'informations sur ses paramètres tels que la charge hydraulique et les flux hydrauliques.      

Cet article a pour objectif de traiter les équations aux dérivées partielles (EDP) du problème d'écoulement des eaux souterraines. La méthode variationnelle basée sur les éléments finis (EF) a été utilisée pour résoudre le problème de Cauchy ou problème inverse. Ce problème s'appuie sur un algorithme inverse développé par Andrieux et al. afin d'identifier les données manquantes comme la charge hydraulique et les flux hydrauliques sur une partie des limites d'un aquifère où les données ne sont pas disponibles.

Le problème de Cauchy, connu comme un problème mal posé, a été divisé en deux sous-problèmes bien posés. Le rôle de l'algorithme inverse est alors d'optimiser les solutions ; il travaille sur la résolution de ces sous-problèmes ; chacun est censé trouver des données spécifiques, l'une pour la charge hydraulique et l'autre pour les flux hydrauliques. Seules les données presque équivalentes aux données exactes ont été considérées comme des solutions optimales, qui sont déterminées sur la base de la minimisation d'une erreur de type énergétique dans chaque simulation.

Dans ce cas d'étude, un problème direct de Darcy Flow a été résolu en utilisant des données de mesure comme entrée via Comsol Multiphysics, un logiciel de modélisation basé sur les éléments finis. Les sorties de la simulation directe ont été utilisées comme données d'entrée écrites dans l'algorithme inverse dans Matlab dans le but de simuler les données lorsque cela était demandé.

Dans le contexte général des aquifères, la modélisation du problème de complétude des données est très utile pour comprendre les conditions aux limites, qui sont déterminées dans la résolution.

Des auteurs et d'autres ont étudié ce genre de problème dans un cadre académique mais à notre connaissance, c'est le premier travail avec un cas réel d'aquifère

Les résultats calculés ont été comparés aux données de mesure, des résultats exacts et une similitude ont été constatés, ce qui pourrait prouver l'efficacité de la méthode utilisée dans ce contexte depuis 2006. Ainsi, le RMSE est d'environ 0,055 et une erreur en pourcentage varie entre 0 et 14 % pour la charge hydraulique.